Есть существующий договор с клиентом, согласно которому установлены сроки действия абонемента

Взаимоотношения сторон в данном случае необходимо основывать на заключенном договоре.

Если по условиям купленного абонемента он является срочным, а клиент не воспользовался всеми занятиями по нему в пределах срока действия договора по собственной инициативе (не по вине исполнителя), он уже не будет вправе использовать пропущенные занятия после истечения срока действия договора. 

Здравствуйте!

Если пропущенные занятия не по Вашей вине, а по вине клиента, то Вы можете не предоставлять остаток 3 занятий, согласно ст. 408 ГК РФ, согласно которой 

1. Надлежащее исполнение прекращает обязательство.

Вы исполнили обязательство в течении срока по предоставлению абонемена на 8 занятий.

Обязанность Ваша прекращена по условиям договора. 

Денежные средства также клиенту можете не возвращать, за неиспользованные занятия. 

Добрый день!

Полагаю, что точное указание в договоре срока оказания услуг по нему означает надлежащее уведомление клиента относительно условий оказания данных услуг, а потому как потребитель клиент не имеет права требовать продолжения исполнения договора по окончании срока дейстия абонемента. Есть статья 781 Гражданского Кодекса РФ, которая требует от заказчика услуг полностью оплатить их, если невозможность исполнения возникла по вине заказчика.

Если Вам необходима дополнительная консультация либо помощь в составлении письменных документов, можете обратиться в мой чат, по правилам сайта услуги в чате платные.
Всего доброго!