Можно ли через суд списать этот долг, если в институте нарушаются мои права?

Нарушение прав заключается в отсутствии выходных и 48+ рабочих часа в неделю

 Это не является основанием для снижения суммы.

При нарушении режима служебного времени Вы можете его обжаловать.

Исходя из ст. 76 ФЗ  от 30.11.2011 N 342-ФЗ «О службе в органах внутренних дел Российской Федерации и внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации»

взыскание затрат за обучение производится при прекращении обучения и увольнении из органов внутренних дел 

10) в связи с отчислением из образовательной организации высшего образования федерального органа исполнительной власти в сфере внутренних дел;

Этого основания будет достаточно для взыскания с Вас затрат на обучение.

Мотивы Вашего отчисления на снижение суммы затрат влияния не оказывают.

Вместе с тем, если Вы будете уволены в связи с нарушением условий контракта уполномоченным руководителем — куда можно отнести и указанные Вами нарушения — тогда Вы освобождаетесь от возмещения затрат.