Добрый день! Можете, если уведомили об этом работодателя (необходимо написать заявление с приложением вашей должности и работодателя) и данная работа не вызывает конфликт интересов (в вашем случае конфликта нет)
В соответствии с ч. 2 ст. 14 Федерального закона от 27.07.2004 N 79-ФЗ «О государственной гражданской службе Российской Федерации» гражданский служащий вправе с предварительным уведомлением представителя нанимателя выполнять иную оплачиваемую работу, если это не повлечет за собой конфликт интересов.
по заявлению сотрудницы во время отпуска по уходу за ребенком она может работать на условиях неполного рабочего времени или на дому с сохранением права на пособие по уходу за ребенком (ст. 256 ТК РФ)