Если нет договора, а только скриншоты, что можно сделать в данной ситуации?

В вашем вопросе, необходимо разбираться, более детально, чтобы корректно дать ответ в рамках правового поля. В гражданско-правовом поле,  есть ситуации, когда договор может быть не подписан сторонами и при этом он считается фактически заключенным. Такие действия называются" КОНКЛЮДЕНТНЫМИ"

Такими действиями, показывают  желание вступить в определённые правоотношения, но не в форме устного или письменного волеизъявления, а поведением, по которому можно сделать заключение о таком намерении.
Например, 

оплата оказанных услуг в ответ на направленный проект договора и счет;
оплата счета, который содержит описание услуг;
внесение предоплаты в ответ на направленный проект договора;
процесс оказания услуг и их молчаливого принятия заказчиком
В случае, если договор возмездного оказания услуг исполнялся сторонами, такой договор не может быть признан незаключенным, фактически оказанные услуги подлежат оплате, несмотря на несогласование существенных условий договора.

Однако если отсутствуют доказательства согласования сторонами существенных условий договора возмездного оказания услуг и его исполнения, договор возмездного оказания услуг не считается заключенным, и стороны не могут руководствоваться его условиями.

договор возмездного оказания услуг может быть заключен путем:

обмена письмами, телеграммами, электронными документами либо иными данными); совершения в ответ на письменное предложение заключить договор конклюдентных действий.

При наличии доказательств того, что существенные условия договора возмездного оказания услуг были согласованы этими способами, договор считается заключенным.