Здравствуйте, Татьяна!
Пересекать границу РФ гражданин РФ обязан только по документам РФ. На какую фамилию покупать билеты, соответственно надо решать в зависимости от того, на территории какой страны будет осуществляться посадка и высадка из транспортного средства.
Наличие разных документов на разные фамилии, конечно, может создать проблемы, тем более в теперешней обстановке и при наличии второго гражданства именно недружественной страны. Рекомендую брать с собой легализованный документ, подтверждающий изменение фамилии, с нотариальным переводом, заверенным консульством РФ в США.
Если у Вас еще остались вопросы, Вы можете задать их мне в рамках индивидуальной платной консультации в чате (стоимость и время консультации согласовываются там же).