У меня отказ во въезде на территорию России, но я хочу переехать вместе с женой и двумя маленькими детьми, могу ли я подать на гражданство из Казахстана, и одобрят ли мне эту процедуру?

Добрый день, Азиз.
В случае, если речь идет о запрете въезда на территорию Российской Федерации в виду вынесенного судебного постановления, то Вам необходимо дождаться срока истечения запрета и после этого въехать на территорию РФ с целью подачи заявление на гражданство. 
В зависимости от обстоятельств запрета (вероятнее всего в виду совершения административного правонарушения) Вы можете обжаловать данный запрет в апелляционном порядке. Если суд удовлетворит Вашу апелляцию и снимет запрет, то Вы также можете вернуться на территорию РФ и начать процедуру по подаче заявления на гражданство РФ.
До тех пор, пока действует запрет Вы не вправе подавать документы для вступления в гражданство.