Можно ли вернуть деньги за некачественный онлайн‑курс без чека и договора?

Елена для целей возврата денег нужно понимать, что именно входило в состав проекта, были ли определены его сроки?

Какие результаты предполагалось получить по его прохождению? 

Таким образом, если Исполнитель самозанятый можно применить положения Закона о защите прав потребителей.

По общему правилу, если были оказаны услуги ненадлежащего качества, то согласно ч. 1 ст. 29 Закона о защите прав потребителей Вы можете по своему выбору предъявить одно из требований.

безвозмездного устранения недостатков выполненной работы (оказанной услуги);

 
соответствующего уменьшения цены выполненной работы (оказанной услуги);

 
безвозмездного изготовления другой вещи из однородного материала такого же качества или повторного выполнения работы. При этом потребитель обязан возвратить ранее переданную ему исполнителем вещь;

 
возмещения понесенных им расходов по устранению недостатков выполненной работы (оказанной услуги) своими силами или третьими лицами.

Если имеются именно существенные нарушения условий договора, можно требовать полный возврат денежных средств по договору. Или иные существенные отступления от условий договора.

Если услуги не были оказаны, он отказывается от исполнения услуги, то также он может сделать это только при уловии возмещения Вам денежных средств в полном объеме и возмещения Вам  убытков в полном объеме. Согласно ч. 2 ст. 782 ГК РФ.

Также согласно ст. 29 Закона о защите прав потребителя

Потребитель вправе потребовать также полного возмещения убытков, причиненных ему в связи с недостатками выполненной работы (оказанной услуги). Убытки возмещаются в сроки, установленные для удовлетворения соответствующих требований потребителя.

Поэтому с учетом этого направьте Исполнителю услуги требование, основанное на ст. 29 Закона о защите прав потребителя,  в нем заявите об отказе от исполнения договора и требуйте полного возврата денежных средств, если имеются именно существенные недостатки услуги, если добровольно в течение 10 дней с момента получения этого требования денежные средства не будут Вам возвращены ( что вполне вероятно), можете обращаться в суд. В суде просите также присудить Вам штраф в размере 50 % от присужденной Вам суммы, согласно ч. 6 ст. 13 Закона о защите прав потребителей в случае удовлетворения иска Вам будет дополнительно взыскиваться этот штраф, также согласно ст. 31 Закона о защите прав потребителя просите в суде взыскать неустойку — в размере трех процентов цены  услуги за каждый день ( ч. 3 ст. 31 ), так как Исполнитель нарушил срок удовлетворения требования о возврате денежных средств ( 10 дней). 

Проанализировав Вашу ситуацию с позиции действующего законодательства, по Вашему вопросу я пришла к следующему выводу:  Онлайн-курс по дизайну предполагает получение навыков в указанной сфере, что может быть отнесено к Договору об оказании платных образовательных услуг. Соглашусь с вышеизложенным мнением, что к образовательным услугам могут быть предъявлены требования Законом РФ от 07.02.1992 N 2300-1  «О защите прав потребителей»- в части недостатка полученной услуги. Так же, Договор может быть признан заключенным, основываясь на переписки Вас и Исполнителя.

Услуга, насколько я понимаю, была оказано некачественно и не в полном объеме. Лучшим вариантом будет, если объем услуги и критерии к качеству оказываемой услуги были оговорены Вами в мессенджере, или как Вы указали- информация была размещена на сайте, что уже может выступать публичной офертой.

При получении услуги, качество которой не соответствует заявленным требованиям, Вы можете отказаться от дальнейшего получения услуги и вернуть оплаченные за её оказание денежные средства.
Односторонний отказ осуществляется во внесудебном порядке путем направления стороной, отказывающейся от договора, соответствующего уведомления другой стороне. По общему правилу договор считается прекратившимся с момента получения его стороной от другой стороны уведомления об отказе от договора (п. 1 ст. 450.1 ГК РФ).

Таким образом, рекомендую направить данному человеку уведомление, в котором отразить основные обстоятельства- о том, что между Вам оказывалась услуга по обучению дизайну, однако, Вы имеете претензии к полноте и качеству оказываемой услуги. Обязательно отразите тот факт, что игнорирование Исполнителя может быть истолкована как недобросовестное поведение. Есть ли контактные данные на сайте этого человека? либо адрес. Если есть, воспользуйтесь ими.

Законодательная база, на которую я рекомендую ссылаться- 
Статья 309 ГК РФ

обязательства должны исполняться надлежащим образом в соответствии с условиями обязательства и требованиями закона, иных правовых актов.

 Пункт 1 статьи 779 ГКРФ,

по договору возмездного оказания услуг исполнитель обязуется по заданию заказчика оказать услуги, а заказчик обязуется оплатить эти услуги.

Данные статьи рекомендую упомянуть в тексте Уведомления о расторжении Договора, после чего изложить требование выплатить Вам денежные средства, которые были Вами уплачены за курс по прилагаемым банковским реквизитам в течение определенного срока, допустим, 10-14 дней. При непоступлении ответа на претензию вопрос подлежит урегулированию только в судебном порядке. 
Дополнительно, пунктом п.1 статьи 395 ГК РФ, установлено, что

в случаях неправомерного удержания денежных средств, уклонения от их возврата, иной просрочки в их уплате подлежат уплате проценты на сумму долга.

Размер процентов определяется ключевой ставкой Банка России, действовавшей в соответствующие периоды. Эти правила применяются, если иной размер процентов не установлен законом или договором.