Можно ли оплатить судебные расходы на представителя до передачи исполнительного листа приставам?

ДОБРЫЙ ДЕНЬ. Произошло ДТП с участием электросамоката (кекшеринг), причинен материальный ущерб авто. Наряд ДПС отказал в составление протокола, пояснив, что в данном случае (скорее всего, будет признана обоюдная вина, тк я сдавал задом, притормозил, увидев как по встречке едет самокат, и он въехал мне в багажник, есть видео подтверждение) необходимо явиться к инспектору и он уже, оценив кто виноват, выдаст необходимые документы. Инспектор выдал определение об отказе в возбуждении административного правонарушения, не увидев причин для возбуждения, и просто отпустил самокатчика, а мне посоветовал обратиться в свою страховую. Которая, в свою очередь, также отказала в выплате компенсации, сославшись на то, что это не является страховым случаем по ОСАГО. А машина повреждена, материальный ущерб есть. Подскажите, как быть в такой ситуации?? Можно ли идти в суд с таким определением от ГИБДД и правомочно ли они его выдали?