Правильно ли он продлил мне до 20 января, с выходом на работу 21 января 2023 года?

С учётом моего  ответа выше далее:

В соответствии со статьей  ТК РФ Статья 123. Очередность предоставления ежегодных оплачиваемых отпусков.

Из статьи следует:

Очередность предоставления оплачиваемых отпусков определяется ежегодно в соответствии с графиком отпусков, утверждаемым работодателем ... 
График отпусков обязателен как для работодателя, так и для работника.-http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/627272a057d8634b0366744b16b04a6853d96fad/

В соответствии со статьей  ТК РФ Статья 124. Продление или перенесение ежегодного оплачиваемого отпуска.

Из статьи следует:

Ежегодный оплачиваемый отпуск должен быть продлен или перенесен на другой срок, определяемый работодателем с учетом пожеланий работника, в случаях:

временной нетрудоспособности работника;-http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/5096118a0d71c28f406acf6275cd6c1c36efe705/

Также в части не противоречащей Трудовому кодексу Рф применяются Правила об очередных и дополнительных отпусках, можете ознакомиться полностью пройдя по следующей ссылке:https://docs.cntd.ru/document/9014322

Из Правил следует:

17. Очередной или дополнительный отпуск должен быть перенесен на другой срок или продлен в следующих случаях:

а) в случае временной нетрудоспособности работника, удостоверенной больничным листком (листком нетрудоспособности)…

Т.е. продление ежегодного оплачиваемого отпуска по закону происходит  «автоматически» после сообщения работодателю о больничном, тот в свою очередь вправе внести соответствующие изменения в график отпусков.

Также можете ознакомиться с дополнительными разъяснениями по следующей ссылке:

Продлеваем отпуск в связи с больничным-https://www.garant.ru/article/903179/

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.

С учётом моих ответов выше далее:

Нахожусь в ежегодном отпуске с 17.11.2023 по 28.12.2023. 

Т.е. отпуск предоставлен на 42 дня, если нет уточните.

С 21.11.2023 по 5.12.2023 был на больничном.

15 дней больничный.

На сколько мне работодатель должен продлить отпуск? Правильно ли он продлил мне до 20 января, с выходом на работу 21 января 2023 года?

Соответственно продлевается на 15 дней начиная с 29.12. при этом нерабочие праздничные дни не учитываются и выбрасываются  т.е. с 1 января по 8 января.

Соответственно отсчёт продолжается со следующего рабочего дня с  9-го января  по 20-е января.

Всё рассчитано верно.

ТК РФ Статья 120. Исчисление продолжительности ежегодных оплачиваемых отпусков

Нерабочие праздничные дни, приходящиеся на период ежегодного основного… отпуска,в число календарных дней отпуска не включаются.-https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/1ea2cd88521106bc484f44be9e24fa81034d13e5/

Свои уточнения Вы можете писать мне в личный чат, пройдя по ссылке на мой личный профиль:https://pravoved.ru/lawyer/798541/

нажав кнопку «Общаться в чате».