Здравствуйте, Ильдар.
Да, могут лишить родительских прав и на второго ребенка по решению суда если отказ будет от ребенка без уважительных причин поскольку это будет характеризовать мать как негативно относящуюся к своим родительским обязанностям.
Статья 69. Лишение родительских прав
Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:
отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации, образовательной организации, организации социального обслуживания или из аналогичных организаций;
С уважением! Г.А. Кураев
Суд по иску прокуратуры или органа опеки и попечительства будет устанавливать действительно ли болезнь матери препятствовала ей в исполнении семейных обязанностей.