Как он может быть автоматически продлен, если я его не подписывал?

Здравствуйте. Сочувствую Вам.
Частичная мобилизация объявлена Указом Президента РФ №647 от 21.09.2022. Согласно п.4 данного указа контракты о прохождении военной службы, заключенные военнослужащими, продолжают свое действие до окончания периода частичной мобилизации, за исключением случаев увольнения военнослужащих с военной службы по основаниям, установленным настоящим Указом. В указе перечислены основания: достижение предельного возраста, не годность к службе по состоянию здоровья и наказание в виде лишения свободы.

С учетом того, что частичная мобилизация введена указом Президента РФ, она должна быть отменена также указом Президента РФ.

Берегите себя. 

Согласно п. 4 Указа Президента РФ от 21.09.2022 № 647 «Об объявлении частичной мобилизации в Российской Федерации»

4. Контракты о прохождении военной службы, заключенные военнослужащими, продолжают свое действие до окончания периода частичной мобилизации, за исключением случаев увольнения военнослужащих с военной службы по основаниям, установленным настоящим Указом. 

Основания для увольнения с военной службы перечислены в п. 5 Указа:

 а) по возрасту – по достижении ими предельного возраста пребывания на военной службе;

б) по состоянию здоровья – в связи с признанием их военно-врачебной комиссией не годными к военной службе, за исключением военнослужащих, изъявивших желание продолжить военную службу на воинских должностях, которые могут замещаться указанными военнослужащими;

в) в связи с вступлением в законную силу приговора суда о назначении наказания в виде лишения свободы.

Здравствуйте, Артем. 

Исходя из общего смысла  п. 4 Указа Президента РФ от 21 сентября 2022 г. № 647 «Об объявлении частичной мобилизации в Российской Федерации»:

4. Контракты о прохождении военной службы, заключенные военнослужащими, продолжают свое действие до окончания периода частичной мобилизации, за исключением случаев увольнения военнослужащих с военной службы по основаниям, установленным настоящим Указом.

с полным содержание нормативно-правового акта Вы можете ознакомиться, перейдя по ссылке:

 www.garant.ru/products/ipo/prime/doc/405209425/.

 Исключения составят увольнение по следующим основаниям: 

а) по возрасту — по достижении ими предельного возраста пребывания на военной службе;

б) по состоянию здоровья — в связи с признанием их военно-врачебной комиссией не годными к военной службе, за исключением военнослужащих, изъявивших желание продолжить военную службу на воинских должностях, которые могут замещаться указанными военнослужащими;

в) в связи с вступлением в законную силу приговора суда о назначении наказания в виде лишения свободы.

Исходя из вышеизложенной нормы, контракт, который Вы заключили будет действовать до окончания периода частичной мобилизации, за исключением оснований, приведенных мной выше, после ее окончания Вы сможете уволиться по общим основаниям.

Надеюсь, мои разъяснения были для Вас полезны.