Оплатила за 3 месяца вперед, но погибла в аварии, о смерти сообщила ее подруга, у нее была кошка, Мама девушки

Статьей 421 Гражданского Кодекса РФ предусмотрена свобода договора, и Вы вправе заключить соглашение/договор на любых условиях, если обе стороны эти условия устраивают:

4. Условия договора определяются по усмотрению сторон

Но если наследников несколько, то лучше заключать соглашение со всеми наследниками, если они подтвердят, что они являются этими наследниками, принявшими наследство.

 Что касается сроков, то их также возможно указать в соглашении — сроки и порядок расчетов (наличными или путём перечисления на счет).

 Также в соглашении можно указать, что помимо указанных в соглашении условий, стороны не имеют имущественных претензий друг к другу. А если произведён расчет наличными при заключении договора, то пусть наследник в соглашении ниже напишет расписку, что денежные средства получены в полном объёме.

В продолжение моего ответа 

на сколько мама правомерна требовать с меня возврат денег…

Мать погибшей будет вправе потребовать с вас возврата денежных средств, оплаченных вперед, в случае если она приняла наследство и является единственным наследником (Основание ст. 1112 ГК РФ ) С текстом статьи можно ознакомиться тут — https://base.garant.ru/10164072/6b7979d931ad82782308b015b13987b8/

… если отдавать деньги ей без суда, как мне обезопасить себя, чтобы это не повторилось, взять расписку и спросить документы, доказывающие ее родство с погибшей?

В последующем, дабы обезопасить себя необходимо заключать договор в письменной форме. Подписывая договор найма, рекомендую дополнительно к нему составлять приложение (акт приема-передачи квартиры). В нем отразите состояние ремонта, мебели, техники.  К акту можно приложить  фотографии квартиры. В таком случае, после расторжения договора наниматель должен будет вернуть Вам квартиру в том же состоянии, в каком получал. Соответственно, у Вас останутся документальные доказательства.

В продолжение моего ответа 

… в какие сроки я должна вернуть, какие у меня риски если будет суд

Первое – суд она должна еще выиграть.  Процесс это довольно сложный и занимает немало времени.

Второе — Статья 98 ГПК РФ предусматривает возмещение сторонам судебных расходов между сторонами.

1. Стороне, в пользу которой состоялось решение суда, суд присуждает возместить с другой стороны все понесенные по делу судебные расходы

https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_39570/bdc37eae960cc2827df6bc34425ca5aa8449fcd7/

В состав судебных издержек обычно входит государственная пошлина, расходы на оплату услуг представителя, расходы на проведение экспертиз, если их проведение понадобится.

В случае, если Вы планируете осуществить возврат денежных средств до суда, расписки будет достаточно. Еще лучше не передавать наличные денежные средства, а осуществить денежный перевод, указав соответственно необходимые сведения в назначении платежа.

Если Вам необходима расширенная консультация либо помощь в составлении письменных документов, можете обратиться в мой чат. По правилам сайта услуги в чате оказываются на платной основе.

Желаю удачи.