Добрый день.
1. Действительно ли можно зарегистрировать иностранца в квартире не имея в ней собственности?
В данном случае требуется не столько согласие собственника, сколько документы, подтверждающие право пользование помещение.
НА это обращено внимание в Приказе МВД России от 10.12.2020 N 856
35. Иностранный гражданин одновременно с заявлением о регистрации представляет лично в подразделение по вопросам миграции по месту нахождения жилого помещения непосредственно либо через многофункциональный центр следующие документы:
35.2. Документы, подтверждающие право пользования жилым помещением в соответствии с законодательством Российской Федерации, и их копии -
При этом обязанность регистрации иностранного гражданина при определенных условиях, лежит на нем самом.
Как отмечено в ст. 14 ФЗ от 18.07.2006 N 109-ФЗ «О миграционном учете иностранных граждан и лиц без гражданства в Российской Федерации»
1. Постоянно или временно проживающий в Российской Федерации иностранный гражданин, обладающий правом пользования жилым помещением, находящимся на территории Российской Федерации, обязан в порядке и на условиях, которые установлены в соответствии с настоящим Федеральным законом, зарегистрироваться по адресу указанного помещения,
Прав пользования может быть предоставлено ему по договору, который может быть заключен собственником жилого помещения.
Если Ваша супруга не делала этого и не подписывала никаких документов на регистрацию иностранцев в квартире, а её подпись была подделана, то почерковедческая экспертиза это легко установит. Пусть так и дает объяснения сотруднику полиции — собственником квартиры не являюсь, согласен на регистрацию иностранцев в квартире не давала и никаких документов на их регистрацию не оформляла и не подписывала.