Здравствуйте! Необходимо знать, что было именно указано в назначении платежа, и в оговоренных Ваши условиях в переписке. Если все условия о покупки животного в переписки были согласнованы, то договор может считаться заключенным в письменной форме по смыслу ст. 160 ГК РФ
Письменная форма сделки считается соблюденной также в случае совершения лицом сделки с помощью электронных либо иных технических средств, позволяющих воспроизвести на материальном носителе в неизменном виде содержание сделки, при этом требование о наличии подписи считается выполненным, если использован любой способ, позволяющий достоверно определить лицо, выразившее волю. Законом, иными правовыми актами и соглашением сторон может быть предусмотрен специальный способ достоверного определения лица, выразившего волю.
Что касается характера внесенного платежа, то по смыслу его можно было бы отнести к задатку
1. Задатком признается денежная сумма, выдаваемая одной из договаривающихся сторон в счет причитающихся с нее по договору платежей другой стороне,в доказательство заключения договора и в обеспечение его исполнения.
Эта сумма ( брони) внесена была именно в счет обеспечения исполнения договора.
Однако согласно ч. 3 ст. 380 ГК РФ
3. В случае сомнения в отношении того, является ли сумма, уплаченная в счет причитающихся со стороны по договору платежей, задатком, в частности вследствие несоблюдения правила, установленного пунктом 2 настоящей статьи, эта сумма считается уплаченнойв качестве аванса, если не доказано иное.
Поэтому, основываясь на этом положении Вы можете просить вернуть вам аванс. Если сторона откажется возвращать, то уже придется в судебном порядке доказывать, что данная сумма является авансом, поскольку имеются сомнения в отношении того, является ли сумма, уплаченная в счет причитающихся со стороны по договору платежей, задатком.
Кроме того, была не соблюдена письменная форма о задатке, согласно ч. 2 ст. 380 ГК РФ
2. Соглашение о задатке независимо от суммы задатка должно быть совершено в письменной форме.
На основании этого также можете требовать признания того, что данная сумма не является задатком.
Кроме того, в назначении платежа не было никакого указания на то, что данная сумма является задатком.
Поэтому Вы можете требовать возврата уплаченной суммы.