Добрый день.
Прописаться (зарегистрироваться по месту жительства) по доверенности нельзя.
Для этого требуется только личное участие.
Приказ МВД России от 31.12.2017 N 984 «Об утверждении Административного регламента Министерства внутренних дел Российской Федерации по предоставлению государственной услуги по регистрационному учету граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации»
прямо указывает, что
90. Основанием для начала административной процедуры является подача лично заявителем заявления о регистрации, снятии с регистрационного учета и прилагаемых документов, необходимых для предоставления государственной услуги,
При его подаче сотрудник, принимающий заявление проверяет в Вашем присутствии комплектность представленных документов, полноту и правильность их заполнения, тождественность личности заявителя с лицом, изображенным на фотографии в паспорте.
Поэтому обращаться с заявлением о регистрации по месту жительства Вам придется лично.
Предварительно сниматься с регистрационного учета по месту жительства не обязательно.При регистрации по новому месту жительства вы будете одновременно сняты с регистрационного учета по прежнему месту жительства.
Доверенность на совершение регистрации места жительства должна быть заверена нотариально.