Дочь (я) должна тоже написать заявление у нотариуса, что отказываюсь от наследства?

Подскажите, когда мама вступит, то сразу хочет все передать мне.

Переоформить сможете только после того, как мама получит свидетельство о праве на наследство. Оно выдаётся по истечению 6 мес.

Формально закон предусматривает возможность выдачи и раньше этого срока, но нотариусы, как правило, предпочитают дожидаться 6 мес.

Статья 1163 ГК РФ Сроки выдачи свидетельства о праве на наследство

2. При наследовании как по закону, так и по завещанию свидетельство о праве на наследство может быть выдано до истечения шести месяцев со дня открытия наследства, если имеются достоверные данные о том, что кроме лиц, обратившихся за выдачей свидетельства, иных наследников, имеющих право на наследство или его соответствующую часть, не имеется.

Ведь если есть завещание или дарение, то никакие другие наследники не ищутся, ТК уже не имеют прав на наследство?

Для Вас, конечно, надёжнее сразу стать собственник, т.е. оформить дарение.

2. Дочь (я) должна тоже написать заявление у нотариуса, что отказываюсь от наследства? Или это не обязательно (я, как и мама прописана в квартире).

 Если Вы были зарегистрированы в одной квартире с наследодателем на момент его смерти, то Вы считаетесь автоматически принявшей наследство, поэтому если Вы хотите, чтобы всё имущество было оформлено на маму, то Вам надо подать нотариусу заявление об отказе от наследства, можно об отказе от наследства в пользу мамы согласно ст. 1157 Гражданского Кодекса РФ6

1. Наследник вправе отказаться от наследства в пользу других лиц (статья 1158) или без указания лиц, в пользу которых он отказывается от наследственного имущества.

3. САМЫЙ ГЛАВНЫЙ ВОПРОС, ПО КОТОРОМУ ПЕРЕЖИВАЕТ МАМА: если я сейчас пишу заявление об отказе на наследство, мама вступает- допустим, через 30 лет умирает, наследником 1 очереди становлюсь я? Заявление на отказ от наследства, которое я напишу сейчас, не значит, что я вообще навсегда не имею права претендовать на наследство?

 Мама может не волноваться. Если Вы в настоящее время подаете заявление об отказе от наследства, то отказываетесь только от наследства отца, но не от наследства матери. В случае смерти матери Вы сможете оформить свои наследственные права на наследственное имущество, которое Ваша мама будет иметь на момент смерти.

Подскажите, когда мама вступит, то сразу хочет все передать мне.

Отмечу сразу, что Вы правильно сделали, выбрав единственной наследницей маму, а не Вас. В этом случае она будет владеть целыми объектами и по договору дарения сможет передать Вам их без участия нотариуса, согласно ч. 1.1 ст. 42 Федерального закона от 13.07.2015 №218-ФЗ.

Что лучше оформить в этом случае: завещание или дарение? 

Договор дарения заключается при жизни, право собственности у Вас возникнет в день его государственной регистрации. По завещанию имущество переходит наследникам после смерти наследодателя. Так что смотрите сами, когда Вас нужно сделать обладательницей имущества — сейчас или потом.

Кроме срока, стоит отметить, что дарение обойдется дешевле. Там вы заплатите только госпошлину за регистрацию права собственности. В случае с завещанием сначала Ваша мама заплатит за его удостоверение, потом Вы заплатите за принятие наследства — и снова госпошлину за регистрацию.