Уважаемая Екатерина! Детей Ваших муж конечно не сможет забрать и оставить у себя, если они не достигли 10 лет. Отобрать у дееспособной матери несовершеннолетних детей на сегодняшний день крайне тяжело, поскольку для этого нужны весомые факты, такие как аморальный образ матери, употребление алкогольных, наркотических средств, неоднократные нарушения в воспитании детей, оставления без присмотра, неспособность содержать материально детей и др. Ко всему прочему должны быть доказательства вышеперечисленного.
По поводу дома мужа, то при разделе совместно нажитого имущества, все имущество супругов делится пополам, за исключением личных вещей, драгоценностей и пр. Имущество, которое было у супругов до вступления в брак, сохраняется неделимым. В Вашем случае, дом в котором проживаете на данный момент принадлежит только мужу, таковы нормы Семейного и Гражданского законодательства РФ. В части прописки, если в настоящий момент у бывших членов семьи нет постоянного другого проживания и соответственно нет места для регистрации по другому адресу, то за детьми сохраняется право на пользование недвижимым имуществом супруга. Так же Вы имеете право подать иск о возмещении стоимости вложений в недвижимое имущество супруга, допустим Вы из личных сбережений или денег предоставленных Вам ближайшими родственниками улучшили условия в доме, делали ремонт, покупали бытовую технику и.др.