Здравствуйте, Юлия. Ваша ситуация относится к разделу общего имущества супругов при разводе. По умолчанию все имущество, приобретенное супругами в браке, общее и делится поровну, независимо от того, на чье имя оно записано. Исключения: личная собственность, полученная в подарок, по наследству или в результате приватизации, и неделимое имущество, за которое супруг заплатил добрачными деньгами или деньгами от продажи полученного безвозмездно имущества. Имущество, приобретенное по безвозмездным сделкам, не делится.
В вашем случае земельный участок принадлежал бывшей супруге еще до заключения брака, поэтому он является ее личной собственностью и не подлежит разделу. Однако хозяйственное помещение на фундаменте (хлев для животных), построенное на этом участке в период брака, может быть признано общим имуществом супругов, если вы докажете, что оно было приобретено за счет общих доходов или средств супругов. Для этого вам нужно представить в суд документы, подтверждающие факт строительства и его стоимость (например, чеки, договоры, акты выполненных работ и т.д.).
Если вы докажете свою долевую собственность на хозяйственное помещение, то вы можете требовать его раздела или компенсации за него. При этом вы должны учитывать положения п. 3 ст. 252 ГК РФ, которые вы правильно процитировали в своем сообщении. Согласно этим положениям, приоритетным способом раздела общего имущества является выдел доли в натуре. Это означает, что вы можете требовать от бывшей супруги передачи вам части хозяйственного помещения или его эквивалента (например, другого помещения или земельного участка) в соответствии с вашей долей. Только если выдел доли в натуре не допускается законом или невозможен (например, из-за неделимости имущества), вы можете требовать выплаты стоимости вашей доли другими участниками долевой собственности.
В вашем случае выдел доли в натуре может быть затруднителен из-за специфики хозяйственного помещения (хлев для животных), которое сложно разделить на части или передать эквивалент. Кроме того, вы сами указали, что не планируете пользоваться этим помещением, так как оно находится далеко от места вашего проживания. Поэтому вам лучше обратиться в суд с требованием о взыскании половины стоимости постройки в вашу пользу с бывшей супруги. Для этого вам нужно оценить стоимость хозяйственного помещения на день подачи иска и указать ее в исковом заявлении. Также вы можете потребовать возмещения убытков, связанных с уменьшением стоимости имущества или его утратой.
Ваш шанс на удовлетворение вашего требования зависит от того, насколько убедительно вы докажете свою долевую собственность на хозяйственное помещение и его стоимость. Суд будет руководствоваться принципами справедливости и равноправия супругов при разделе общего имущества.