Здравствуйте.
Ситуация, к сожалению, распространенная. То, что записывали разговоры — хорошо, поскольку заставить проверять контролирующие (надзорные) органы получать информацию о факте наличия звонков не всегда получается и еще сложнее устанавливать содержание разговора.
Любой процесс (будь это обращение в органы государственной власти, включая суд, который может рассматривать спорные ситуации, касающиеся в том числе признания рекламы незаконной), которым можно урегулировать ситуацию, будет требовать предоставления таких доказательств. Когда Вы доходите до суда или других органов государственной власти, эти доказательства пригодятся, так как в соответствии со статьей 56 ГПК РФ
Каждая сторона должна доказать те обстоятельства, на которые она ссылается как на основания своих требований и возражений, если иное не предусмотрено федеральным законом, а суд определяет, какие обстоятельства имеют значение для дела, какой стороне надлежит их доказывать, выносит обстоятельства на обсуждение, даже если стороны на какие-либо из них не ссылались.
Далее, что сейчас Вы можете сделать. Во-первых, обратиться с жалобой в Роспотребнадзор, Центральный Банк и Прокуратуру. Прокуратура при этом скорее всего перешлет жалобу в профильный орган (один из двух перечисленных до нее), однако может и отреагировать самостоятельно.
Далее, поскольку, как я понял, пока что обращение от Вас было только устным, Вы можете обратиться с полноценной письменной претензией в адрес банка. Желательно направить обычной почтой с уведомлением о вручении по адресу из ЕГРЮЛ — egrul.nalog.ru/index.html
Если данные меры не помогут, придется обращаться в суд. В суде, помимо основного требования о признания поведения банка незаконным и прекращения контактирования с Вами, Вы можете требовать взыскания убытков:
Лицо, право которого нарушено, может требовать полного возмещения причиненных ему убытков, если законом или договором не предусмотрено возмещение убытков в меньшем размере.
Под убытками понимаются расходы, которые лицо, чье право нарушено, произвело или должно будет произвести для восстановления нарушенного права, утрата или повреждение его имущества (реальный ущерб), а также неполученные доходы, которые это лицо получило бы при обычных условиях гражданского оборота, если бы его право не было нарушено (упущенная выгода).
Статья 15 ГК РФ.
А также заявлять другие требования.
Вопросом нарушений закона «О рекламе» занимается антимонопольная служба, сначала стоит обратится туда и получив решение о факте нарушения уже можно обращаться в суд с требованием, например, о взыскании убытков