При этом он женат на новрй жене у нее двое детей 14 и 16 лет, она не работает

Здравствуйте! Однозначно, по данным основаниям не имеет. В законе прямо указано:

Федеральный закон от 26.02.1997 N 31-ФЗ «О мобилизационной подготовке и мобилизации в Российской Федерации» 

Статья 18. Отсрочка от призыва на военную службу по мобилизации

4) имеющим на иждивении четырех и более детей в возрасте до 16 лет или имеющим на иждивении и воспитывающим без матери одного ребенка и более в возрасте до 16 лет (гражданам женского пола, имеющим одного ребенка и более в возрасте до 16 лет, а также в случае беременности, срок которой составляет не менее 22 недель);

Были рекомендации Генштаба о предоставлении отсрочки при наличии 3-х детей, но это всего лишь рекомендации — силу закона им так и не придали. 

Кроме того, в Вашем случаи одному из детей уже 18 лет. При таких обстоятельствах — оснований нет.