Нужно ли оплачивать услуги исполнителя, если задача не выполнена?

Здравствуйте, Даниил!

Оферта должна содержать существенные условия договора. В договоре оказания услуг существенными условиями является    условие  о существе  оказываемой услуги.

В случаях, когда в возмездном договоре цена не предусмотрена и не может быть определена исходя из условий договора, исполнение договора должно быть оплачено по цене, которая при сравнимых обстоятельствах обычно взимается за аналогичные товары, работы или услуги.

ст.425 ГК РФ

Вы пишите, что 

Письменный и устный договор мы не составляли, я лишь спросил сможет ли он решить такую задачу и он преступил к попыткам не озвучив чёткого ответа (да/нет),  цены так же не были озвучены.

По моему мнению  между Вами и исполнителем заключен устный договор об оказании возмездных  услуг

 Вы, как  заказчик вправе отказаться от исполнения договора возмездного оказания услуг при условии оплаты исполнителю фактически понесенных им расходов.(ст.782 ГК РФ).

Есть ли какие-либо законные основания данного исполнителя для передачи дела в суд? 

Исполнитель вправе обратится в суд с требованием о взыскании с Вас  денежных средств за  фактически оказанные услуги.