Может ли гражданин Туркменистана имея ВНЖ открыть ИП в России?

Здравствуйте. Да, это возможно.
Согласно Федеральному закону № 129-ФЗ «О государственной регистрации», статье 22.1 «Порядок государственной регистрации физического лица в качестве индивидуального предпринимателя» пункту 1, при регистрации физлица в качестве ИП в регистрирующий орган представляются:

-заявление о регистрации ИП

-копия основного документа физлица (в случае, если физическое лицо, регистрируемое в качестве индивидуального предпринимателя, является гражданином Российской Федерации)

— копия документа, удостоверяющего личность иностранного гражданина, регистрируемого в качестве ИП (в случае, если физическое лицо, регистрируемое в качестве индивидуального предпринимателя, является иностранным гражданином)

-копия свидетельства о рождении физлица или копия иного документа, подтверждающего дату и место рождения указанного лица (в случае, если представленная копия документа, удостоверяющего личность не содержит сведений о дате и месте рождения указанного лица)

-копия документа, подтверждающего право физического лица, регистрируемого в качестве ИП, временно или постоянно проживать в Российской Федерации (в случае, если физическое лицо, регистрируемое в качестве индивидуального предпринимателя, является иностранным гражданином или лицом без гражданства)

-документ, подтверждающий адрес места жительства физического лица, регистрируемого в качестве индивидуального предпринимателя

-документ об уплате госпошлины (800 рублей)