Если да, то по тарифам принятым общим собранием ТСЖ или как-то иначе?

Валерий, добрый день! 

Должен ли жилищник платить ТСЖ взносы на содержание и обслуживание дома, как и любой другой собственник в данном доме?

Ответ: Собственник несёт бремя содержания принадлежащего ему имущества (ст. 210 ГК РФ).
Общее имущество в многоквартирном доме принадлежит собственникам помещений на праве общей долевой собственности, согласно п. 1 ч. 1 ст. 36 ЖК РФ. 

Каждый участник общей долевой собственности обязан соразмерно со своей долей участвовать в уплате налогов, сборов и иных платежей по общему имуществу, а также в издержках по его содержанию и сохранению (ст. 249 ГК РФ).

Вместе с тем, собственник нежилого помещения, в данном случае помещения, находящегося в подвале, также является собственником в праве общей долевой собственности, а значит и обязан оплачивать содержание общего имущества.

Так, собственники помещений в многоквартирном доме несут бремя расходов на содержание общего имущества в многоквартирном доме (ч. 1 ст. 39 ЖК РФ).

Таким образом, если  речь идет о нежилых помещениях в подвале, собственником которых является ГБУ «Жилищник», то да обязан нести расходы на содержание общего имущества.

Если да, то по тарифам принятым общим собранием ТСЖ или как-то иначе?

Ответ: в п. 33 Правил содержания общего имущества в многоквартирном доме ( утв. Постановлением Правительства РФ от 13.08.2006 № 491) указано:

33. Размер обязательных платежей и (или) взносов, связанных с оплатой расходов на содержание общего имущества, для собственников помещений, являющихся членами товарищества собственников жилья, жилищного, жилищно-строительного или иного специализированного потребительского кооператива, атакже размер платы за содержание жилого помещения для собственников помещений, не являющихся членами указанных организаций, определяются органами управления товарищества собственников жилья либо органами управления жилищного, жилищно-строительного или иного специализированного потребительского кооператива на основе утвержденной органами управления сметы доходов и расходов на содержание общего имущества на соответствующий год.

Таким образом, размер обязательных платежей и (или) взносов, связанных с оплатой расходов на содержание общего имущества при наличии ТСЖ определяется  органами управления ТСЖ  на основе утвержденной органами управления сметы доходов и расходов на содержание общего имущества на соответствующий год.

Соответственно, да  по тарифам установленным общим собранием ТСЖ на основе утвержденной органами управления сметы доходов и расходов на содержание общего имущества на соответствующий год.

С уважением, 

юрист Квон Дмитрий Викторович.