Можно ли написать заявление в полицию на человека который разносит сплетни о якобы моей аморальной жизни?

Здравствуйте, Валентина!

Написать можете. В рамках проверки Вашего сообщения будет установлено, имеются ли признаки уголовно наказуемого деяния, предусмотренного ст. 128.1 УК РФ (клевета), или административного правонарушения, предусмотренного ст. 5.61 КоАП РФ (оскорбление).

Но Ваши утверждения должны быть подтверждены доказательствами (видеозаписи, скрины переписок, показания свидетелей).

Если Вам понадобится расширенная консультация по этому или другим вопросам, можете обратиться ко мне в чат.

Здравствуйте

Заявление об оскорблении пишется в прокуратуру. Заявление о клевете пишется в мировой суд, но данный факт вам нужно доказать. Так же вы можете подать иск о защите чести и достоинства для возмещения морального ущерба. 

Ответ носит общий характер. Что бы дать мотивированную правовую оценку ситуации нужно знать подробности дела. 
Надеюсь, мой ответ поможет Вам разобраться в сложившейся ситуации.
Если Вы желаете получить более подробную юридическую консультацию по вашему вопросу, либо оформить документы, то можете обращаться в чат (https://pravoved.ru/lawyer/2931738/) за получением персональной консультации.