Если на копии заявления, которая у Вас осталась, есть отметка отдела кадров о получении (подпись должностного лица с расшифровкой, дата получения, входящий номер и т.п.), то можете требовать увольнения с даты, указанной Вами в заявлении, даже в судебном порядке. Если же таких отметок на копии нет, то Вам трудно будет доказать факт получения Вашего заявления отделом кадров. В этом случае, напишите новое заявление, пусть на копии распишется должностное лицо, взявшее у Вас это заявление, расшифрует свою подпись с указанием должности, фамилии и инициалов, поставит дату получения. Если Вам откажутся подписывать копию - отправьте свое заявление ценным письмом с описью вложения, с уведомлением о вручении по почте на адрес организации. По истечении 2 недель можете требовать увольнения.