Как выселить мать из дома, если у детей есть доли, полученные за маткапитал?

Здравствуйте, Елена!

потом резко отказалась и хочет с нами судиться?

 судиться по какому поводу? Как я поняла, Ваша мама не имеет в доме права собственности, только регистрацию по месту жительства. Надо разбираться, на каком основании она была вселена в дом и зарегистрирована в нем. Скорее всего, конечно, как член семьи собственника, но возможны нюансы.

Мы с мужем предложили разъехаться, даём ей 500 тыс. руб., чтоб купила себе комнату

 просто так деньги отдавать «за выписку» не имеет смысла, потому что даже выписавшись она может остаться проживать и ВЫСЕЛИТЬ ее можно только в судебном порядке. Можно подумать о выселении ее как бывшего члена семьи с учетом ее неадекватного поведения, которое надо фиксировать (аудио, видео, вызов полиции, обращение к участковому, в органы опеки, показания соседей и т.д.). 

Варианты решения вашей проблемы могут быть разобраны в рамках платной консультации в чате. Если нужно — обращайтесь, время и стоимость консультации согласовываются там же.