Если да, то по какому уголовному закону?

Здравствуйте, Валерия.

В уголовном праве применяется закон, который действовал на момент совершения преступления.

Поскольку Уголовный кодекс РФ начал своей действие с 1997 года, то применяться должен УК РСФСР 1960 г.

Можно было бы предположить, что УК РФ смягчил ответственность (ст. 10 УК РФ предполагает, что к старым преступлениям может применяться новый закон, смягчающий ответственность), но УК РФ не смягчил, а ужесточил наказание за убийство с особой жестокостью и даже добавил новые виды наказаний. Для сравнения — ст. 102 УК РСФСР в последней редакции (от 8 до 15 лет или смертная казнь) и ст. 105 УК РФ в действующей редакции (от 8 до 20 лет с ограничением свободы, либо пожизненное, либо смертная казнь).

УК РФ ужесточил и срок давности привлечения к ответственности (15 лет за совершение особо тяжких преступлений, ст. 78 УК РФ).

Можно ли его осудить?

Согласно ст. 48 УК РСФСР «Давность привлечения к уголовной ответственности»:

4) десять лет со дня совершения преступления, за которое по настоящему Кодексу может быть назначено более строгое наказание, чем лишение свободы сроком на пять лет.

Исключением является ситуация, если лицо уже подозревалось, обвинялось, но скрылось. Течение срока приостанавливается. Поэтому смотря как понимать условие задачи «задержан… обвиняемый в убийстве». Формально срок истек, лицо освобождается от ответственности. Если обвинялся, скрывался, и поймали только в 2023 году, то не освобождается.