Добрый день! У Вас такой обязанности нет, действия работодателя неправомерны в силу следующего.
Согласно ст.27 Конституции РФ
Каждый, кто законно находится на территории Российской Федерации, имеет право свободно передвигаться, выбирать место пребывания и жительства
Статьей 65 Трудового Кодекса РФ предусмотрены документы, которые имеет парво запрашивать работодатель при трудоустройстве работника в организации. Перечень таких документов является исчерпывающим.
При этом
Запрещается требовать от лица, поступающего на работу, документы помимо предусмотренных настоящим Кодексом, иными федеральными законами, указами Президента Российской Федерации и постановлениями Правительства Российской Федерации.
При этом, отказ работодателя в заключении трудового договора с лицом, являющимся гражданином Российской Федерации, по мотиву отсутствия у него регистрации по месту жительства, пребывания или по месту нахождения работодателя является незаконным (п. 11 постановления Пленума Верховного Суда РФ от 17.03.2004 N 2 «О применении судами Российской Федерации Трудового кодекса Российской Федерации»).
Кроме того, согласно Постановлению Правительства РФ от 17.07.1995 N 713 «Об утверждении Правил регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации и перечня лиц, ответственных за прием и передачу в органы регистрационного учета документов для регистрации и снятия с регистрационного учета граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации»
Но как указал выше, отсутствие регистрации по месту пребывания никак не должно повлиять на Ваши трудовые правоотношения с работодателем, поэтому требования работодателя неправомерны.
Также обращаю Ваше внимание, что за нарушение правил регистрации по месту пребывания в г. Москве предусмотрена административная ответственность по ч.4 ст. 19.15.2 КоАП РФ: