Здравствуйте.
По общему правилу за любое распоряжение имуществом (в том числе улучшения, добавление оборудование и прочие подобные действия) отвечает арендодатель (собственник). Более того, у Вас как у арендатора нет права ставить такое оборудование без разрешения собственника:
Собственнику принадлежат права владения, пользования и распоряжения своим имуществом.
Собственник вправе по своему усмотрению совершать в отношении принадлежащего ему имущества любые действия, не противоречащие закону и иным правовым актам и не нарушающие права и охраняемые законом интересы других лиц, в том числе отчуждать свое имущество в собственность другим лицам, передавать им, оставаясь собственником, права владения, пользования и распоряжения имуществом, отдавать имущество в залог и обременять его другими способами, распоряжаться им иным образом.
Собственник несет бремя содержания принадлежащего ему имущества, если иное не предусмотрено законом или договором.
Так как в Вашем случае речь о бюджетном учреждении, скорее всего имущество у него на праве оперативного управления, поэтому полномочным на распоряжение лицом может быть как сама больница, так и сам собственник (Федерация или субъект).
Правомочны ли требования прокуратуры об установке оборудования для выведения сигнала на пульт пожарной охраны, если такового нет в у самого арендодателя?
Поэтому требования Прокуратуры незаконны.
Однако обратите внимание, что нужно изучать договор аренды. В нем могут быть условия, которые меняют ситуации, если в в нем прямо установлено, что за такие-то изменения отвечает арендатор.
С одной стороны, у Вас в пункте 2.2.5. указана обязанность иметь соответствующее оборудование, выполнять в установленный срок предписания (заключения) арендодателя, Прокуратуры. Пункт изложен довольно абстрактно, но тем не менее если арендодатель и будет за что-то цепляться, то скорее всего за этот пункт.
С другой, пункт 2.1.1. говорит, что Арендодатель должен в месячный срок рассматривать обращения Арендатора по вопросам согласия ремонта и переоборудования объекта с обязательным перечнем работ по этим вопросам.
Советую сейчас обратиться к арендодателю с обращением, указать, что оно направляется в рамках пункта 2.1.1. и указать, что необходима установка соответствующего оборудования, обязанность по которой несет арендодатель. Далее уже действуйте по его реакции. Есть вероятность, что учреждение само сможет урегулировать установку оборудования само, либо обратившись к учредителю.