Алла, добрый день.
Подать заявление об установлении юр.факта Вы подать, конечно, можете. Такое право у Вас есть, исходя из права на обращение в суд (ст.3 ГПК РФ). И больше не из чего. Вопрос в другом. Вы указываете, что хотите наследовать после смерти жены Вашего дяди, т.е. речь не о родственнике. Как разъясняется в п.28 Постановления Пленума Верховного суда РФ от 29.05.2012 г «О судебной практике по делам о наследовании»
28. Круг наследников по законуустановлен статьями 1142 — 1145, 1147, 1148 и 1151 ГК РФ. Отношения, влекущие призвание к наследованию по закону, подтверждаются документами, выданными в установленном порядке.
Исходя из выделенного, племянница супруга умершей может быть наследником только в одном случае — если она, будучи нетрудоспособной, в течение года до смерти наследодателя находилась на иждивении последней и проживала совместно с ней. (ст.1148 ГК РФ). При этом под нетрудоспособностью понимается несовершеннолетие, или достижение возраста, дающего право на получение пенсии или инвалидность. Нахождение на иждивении — т.е. содержание, получаемое от наследодателя должно являться основным источником средств к существованию, проживание соместно с наследодателем может доказываться сведениями о рег.учете или иными доказательствами. Если таких обстоятельств в Вашем случае нет, то наследником Вы не являетесь и суд не станет рассматривать Ваше заявление. Согласно ст.267 ГПК РФ
В заявлении об установлении факта, имеющего юридическое значение, должно быть указано, для какой цели заявителю необходимо установить данный факт, а также должны быть приведены доказательства, подтверждающие невозможность получения заявителем надлежащих документов или невозможность восстановления утраченных документов.
Также следует отметить, что поскольку имеется другой наследник, то заявление, которое Вы подавали бы в суд (если бы имело смысл), следовало бы подавать по правилам искового производства, а не особого, поскольку при наличии двух претендентов на наследство усматривается спор о праве на него, при этом ст.263 ГПК РФ предусмотрено
В случае, если при подаче заявления или рассмотрении дела в порядке особого производства устанавливается наличие спора о праве, суд выносит определение об оставлении заявления без рассмотрения, в котором разъясняет заявителю и другим заинтересованным лицам их право разрешить спор в порядке искового производства.
Если у Вас есть иные вопросы, уточнения к заданному, Вы можете обратиться ко мне в чат.