В какое ведомство отправляют наши заявления на выплату и Какое ведомство должно выплачивать эту выплату?

Если он служил в ВС РФ, то действует Приказ МО РФ № 236 от 2022 года, решение принимается на оснвоании

заявления члена семьи погибшего (умершего) военнослужащего (либо его законного представителя) на получение единовременной выплаты (далее — заявление) (рекомендуемый образец приведен в приложении N 3 к настоящему Порядку).

копии свидетельства о смерти военнослужащего;

копии документов, удостоверяющих личность заявителей;

копии документов, подтверждающих родственную связь с погибшим (умершим) военнослужащим;

эти документы необходимо направить командиру части где он проходил службу, поскольку командир части должен издать приказ о выплате и направить выписку в финансовый орган (как правило это управление финансового обеспечения или его филиал)

Военком в данном случае отношения к выплате не имеет

В таком случае, заявление Вам, если у него отсутствуют члены семьи, к которым относятся

1) супруга (супруг), состоящая (состоящий) на день гибели  военнослужащего,
в зарегистрированном браке с ним.
2) родители военнослужащего, достигшие возраста 50 и 55 лет
3) дети, не достигшие возраста 18 лет, или старше этого возраста, если они стали инвалидами до достижения ими возраста 18 лет, а также дети, обучающиеся в образовательных организациях по очной форме обучения
4) лицо, признанное фактически воспитывавшим и содержавшим военнослужащего,
достигший возраста 50 и 55 лет.

Заявление подается в военкомат

Как отмечено в приказе Министра обороны РФ от 22.04.2022 N 236

5. Решение о назначении единовременной выплаты лицам, указанным в подпунктах 3 и 4 пункта 2 настоящего Порядка, принимается военным комиссаром субъекта Российской Федерации по месту жительства погибшего (умершего) военнослужащего (гражданина, уволенного с военной службы) на основании документов:
1) в отношении лиц, указанных в подпункте 3 пункта 2 настоящего Порядка:
заявления.
справки о гибели (смерти) военнослужащего вследствие увечья (ранения, травмы, контузии) (рекомендуемый образец приведен в приложении N 4 к настоящему Порядку);
копии свидетельства о смерти военнослужащего;
копии документов, удостоверяющих личность заявителей;
копии документов, подтверждающих родственную связь с погибшим (умершим) военнослужащим;