Вопрос: а как всё это узаконить, куда идти и в какую примерно сумму это влетит?

Здравствуйте. Под гаражом подразумевается контейнер? Где он расположен? Придомовая территория? Если подобное строение будет установлено на муниципальной или чужой земле, его могут просто-напросто снести.
Если это придомовая территория, то она входит в общее имущество всех собственников помещений в МКД. В этом случае поставить гараж получится, только если на общем собрании собственников будет принято соответствующее решение. На практике такие решения принимаются крайне редко. Обычно жители многоэтажки выступают против, потому что придомовой территории на всех не хватит, чтобы каждый мог установить себе гараж.
Если земля муниципальная, нужно запросить разрешение в администрации. В этом случае редко можно получить согласие на предоставление участка земли в аренду под гараж. В некоторых местах проходят инженерные коммуникации, перекрывать к ним доступ нельзя. Некоторые участки подлежат озеленению. Причин отказа много. Есть один “беспроблемный” вариант, когда землю под гараж точно предоставят — для инвалидов I и II групп и участников ВОВ. Им в первую очередь выделят участок возле дома под гараж.