Могу ли я проживать с ней в этой квартире?

Прописка мне не нужна, т.к. у меня есть жильё. Просто ребенок был у меня под опекой и она меня считает мамой. Жить пока она без меня не может, т.к. всё еще как ребенок, хотя ей 19 лет, она учиться и ей некогда готовить, убираться и за кошкой ухаживать. Так что жить приходиться с ней. Но боюсь как бы с опеки и попечительства предъявили мне претензии. Но одну я её оставить пока не могу.

Елена, я поняла, то есть вы хотите временно проживать с племянницей- не постоянно. 
По общему правилу Жилищного кодекса ст. 80 вы можете проживать, но необходимо уведомить наймодателя (администрацию). Наймодатель вправе запретить, если после Вашего вселения общая площадь соответствующего жилого помещения на каждого проживающего составит для отдельной квартиры менее учетной нормы.

Статья 80. Временные жильцы

1. Наниматель жилого помещения по договору социального найма и проживающие совместно с ним члены его семьи по взаимному согласию и с предварительным уведомлением наймодателя вправе разрешить безвозмездное проживание в занимаемом ими жилом помещении по договору социального найма другим гражданам в качестве временно проживающих (временным жильцам). Наймодатель вправе запретить проживание временных жильцов в случае, если после их вселения общая площадь соответствующего жилого помещения на каждого проживающего составит для отдельной квартиры менее учетной нормы, а для коммунальной квартиры — менее нормы предоставления.

2. Срок проживания временных жильцов не может превышать шесть месяцев подряд.

3. Временные жильцы не обладают самостоятельным правом пользования соответствующим жилым помещением. Ответственность за их действия перед наймодателем несет наниматель.

4. Временные жильцы обязаны освободить соответствующее жилое помещение по истечении согласованного с ними срока проживания, а в случае, если срок не согласован, не позднее чем через семь дней со дня предъявления соответствующего требования нанимателем или совместно проживающим с ним членом его семьи.