Здравствуйте, Алексей!
Вы вправе обратиться с иском в суд на основании ст. 119 СК РФ.
Требование о снижении установленного размера алиментов на несовершеннолетнего ребенка из-за изменения материального (семейного) положения удовлетворят, только если родитель не может их платить в прежнем размере. Рождение второго ребенка в следующем браке не является безусловным основанием для удовлетворения иска, но если он родился после назначения алиментов на первого, можно говорить об изменении материального и семейного положения.
Учитывая, что 10 000 руб. не такие уж большие алименты (вряд ли Вам назначили алименты в размере 10000т.р.=10 000 000 руб. и вряд ли зарплата у Вас 18000 т.р. = 18 000 000 руб.) — скорее всего, присуждены в размере прожиточного минимума на ребенка в регионе его проживания — не стоит сильно надеяться, что суд их уменьшит. Но попробовать можете, конечно.
За более подробной консультацией со ссылками на законодательство или помощью в составлении документов вы можете обратиться ко мне в чат. Услуги в чате оказываются на платной основе, стоимость и время консультации согласовываются там же.