Примерно 10лет назад, по суду было постановлено о выплате мне моральной компенсации, но выплаты так и не пришли, могу ли я сейчас их получить?

Здравствуйте Ксения, общему правилу срок исковой давности не распостраняется на требование о компенсации морального вреда. В случае утраты исполнительного листа его можно восстановить через суд его выдавший. Исполнительный лист по общему правилу направляется приставам по месту жительства должника. В случае бездействия судебных приставов либо выполнение ими ненадлежащего действий рекомендую обратиться в суд соответствующим исковым заявлением.