Здравствуйте, представим мы с другом открываем на себя ИП и заключаем договор о совместной деятельности, так

Здравствуйте Никита, в ситуации открытия двух ИП каждый из Вас самостоятельно должен отчитывать за полученную прибыль, платить фиксированные взносы, налоги и сборы в зависимости от выбранной системы налогообложения. Систему налогообложения необходимо выбирать исходя из ожидаемой величины выручки или оборота и вида деятельности. 
Если открывается одно ИП с одним работником, то ситуация другая за работника налоги и отчеты подает и платит работодатель (ИП). 
Документы подписывает ИП, в случае если работник специально на это уполномочен, то подписывает он.

Прибыль обычно делится в зависимости от величины вклада в общее дело, либо от согласованной Вами величины от общей прибыли.

  Здравствуйте.

мы с другом открываем на себя ИП и заключаем договор о совместной деятельности,

Если Вы и Ваш друг будете осуществлять свою предпринимательскую деятельность в качестве  индивидуальных предпринимателей, тогда Вам целесообразно создать простое товарищество. Согласно нормам Гражданского кодекса РФ

1. По договору простого товарищества (договору о совместной деятельности) двое или несколько лиц (товарищей) обязуются соединить свои вклады и совместно действовать без образования юридического лица для извлечения прибыли или достижения иной не противоречащей закону цели.

по  поводу того, что

 как делится прибыль 

Гражданским кодексом РФ установлено следующее

Статья 1048. Распределение прибыли
 
Прибыль, полученная товарищами в результате их совместной деятельности, распределяется пропорционально стоимости вкладов товарищей в общее дело, если иное не предусмотрено договором простого товарищества или иным соглашением товарищей. Соглашение об устранении кого-либо из товарищей от участия в прибыли ничтожно.

Никита, если Вам нужно подробное сопровождение Вашей деятельности (индивидуальная подробная консультация), тогда обращайтесь в мой чат для заказа платной консультации.