Можно ли сейчас написать кассацию на приговор, смягчение или по деталям дела

Добрый день!

Кассацию написать можно, такое право у Вас есть. Однако говорить о ее перспективах, не видя даже копии приговора, беспредметно.

Что касается ст. 61 УК РФ, непонятно, что значит не применил. Ст. 61 УК РФ устанавливает перечень обстоятельств, смягчающих наказание. Если, как Вы говорите,

Суд учёл молодой возраст, больных, родственников, учёбу, и то что признал вину частично, и способствовал на начальных этапах дела раскрытию.

то получается, что обстоятельства, смягчающие наказание, при постановлении приговора судом учтены.