Добрый день Елена!.
В случае невыплаты алиментов Вашим гражданским супругом судебный пристав исполнитель в рамках исполнительного производства может наложить запрет на осуществление регистрационных действий связанных с данной квартирой. То есть выгнать Вас из нее не могут но продавать, дарить и отчуждать данною собственность Ваш гражданский супруг не сможет.
Обратить в данной ситуации внимание надо на другое обстоятельство
Уголовная ответственность по ч. 1 ст. 157 Уголовного кодекса Российской Федерации (УК РФ) наступает за неуплату родителем без уважительных причин в нарушение решения суда или нотариально удостоверенного соглашения средств на содержание несовершеннолетних детей, а равно нетрудоспособных детей, достигших восемнадцатилетнего возраста, если это деяние совершено неоднократно лицом, подвергнутым административному наказанию.