Есть ли какие-то шансы взыскать остаток?

Здравствуйте. Попробовать можно, но всё зависит от того, какие доказательства у Вас есть на руках в части договорённостей. Плюс надо признавать такие отношения трудовыми, а это скорее всего только в суде получится. Можете оперировать ст. 67 ТК РФ

Трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя. При фактическом допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе, а если отношения, связанные с использованием личного труда, возникли на основании гражданско-правового договора, но впоследствии были признаны трудовыми отношениями, — не позднее трех рабочих дней со дня признания этих отношений трудовыми отношениями, если иное не установлено судом.

Здравствуйте, Сергей!

Пишите претензию если не ответят то иск в суд 

Исковое заявление необходимо оформить в соответствии с требованиями ст.ст. 131-132 ГПК РФ.

В шапке нужно указать наименование суда, куда вы хотите направить свой иск, ваши ФИО, адрес регистрации и номер телефона, или если это организация, то указать юридическое лицо, адрес и данные представителя. Также указать данные ответчика, которые известны.
Далее изложить саму проблему и суть обстоятельств, выдвинуть требования и указать конкретную сумму, которую должен будет выплатить ответчик. Также нужно описать, как вы старались решить проблему самостоятельно.
Необходимо перечислить всех документы, которые будут приложены к заявлению.
В заключении нужно указать дату и подпись истца.

Я вам могу написать такую претензию и  иск в суд

Здравствуйте.

Подавайте в суд иск на работодателя об установлении факта трудовых отношений и взыскании задолженности по заработной плате за отработанное время. Главное, собрать доказательства того, что трудовые отношения действительно были. Причем такими доказательствами может быть практически что угодно, свидетели, расчетные листы, графики отпусков, переписка по электронной почте или каким-либо другим способом и многое другое. Также можно будет взыскать компенсацию морального вреда.

Можете также обратиться в трудовую инспекцию за разрешением вашего вопроса, инспекция может и привлечь в ответственности в случае установления нарушений работодателем трудового законодательства.

Надеюсь, мой ответ был полезен +