Лада, здравствуйте!
Согласно ГК РФ Статья 8.1." Государственная регистрация прав на имущество", права, которые отчуждают или закрепляют принадлежность дома мужчине подлежат государственной регистрации.
Подробнее тут: https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_5142/0357f6ec88e3d6d7616956dbeb6b6a07e2b393dd/
Так как этого сделано не было, то права собственности на дом не зарегистрированы.
Что сын жил в доме, можно говорить о том, что он фактически принял наследство.
Согласно ГК РФ Статья 1153. «Способы принятия наследства», существуют способы принятия наследства.
Нормой установлено, признается, что наследник принял наследство, если сын совершил действия, свидетельствующие о фактическом принятии им наследства.
Если сын фактически вступил во владение домом, принял меры по сохранению дома от посягательств иных лиц, содержит дом за свой счет.
Подробнее тут: www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34154/94abf68feb51293584e2840db7929a6e98a5ce75/
Для решения вопроса сыну следует обратиться к нотариусу с заявлением, — заявление о принятии сыном наследства либо с заявлением сына о выдаче свидетельства о праве на наследство.
Заявление сыну следует подать нотариусу по месту открытия наследства, в соответствии с требованиями той же ст. 1153 ГК РФ.
Если нотариус откажет в удовлетворении заявления сына о принятии сыном наследства либо заявления сына о выдаче свидетельства о праве на наследство, то сын может обратиться с данным вопросом в суд.
С уважением.
Если он фактически принял наследство, например был зарегистрирован по месту жительства с отцом, то можно подать заявление нотариусом и по прошествии 6 месяцев.
Согласно статьи 1153 ГК