Сергей, добрый день!
Если речь идет о квартире, находящейся в России, то нужно платить НДФЛ. При этом размер ставки различен в зависимости от налогового резидентства РФ: если гражданин ЕС нерезидент РФ, то платит 30%; если резидент РФ, то 13% (п. 2 ст. 207, ст. 224 НК РФ).
сдаёт её в аренду дольше 11мес,
Период сдачи недвижимости в аренду не влияет на обязанность платить налог на доходы, возникшие в результате сдачи недвижимости в аренду.
НДФЛ уплачивается до 15 июля года следующего года, декларация по НДФЛ предоставляется до 30 апреля следующего года.
Если гражданин ЕС проживает за пределами РФ, то имеет место момент с уплатой налога также в стране проживания, который разрешается с помощью соглашения об избежании двойного налогообложения, если такое соглашение между РФ и конкретной страной заключено.
Вместо уплаты НДФЛ можно платить налог для предпринимателей, если зарегистрироваться в качестве ИП. В таком случае, например, можно применять УСН доходы и платить 6% налога. Но это возможно, если гражданин ЕС имеет в России РПВ или ВНЖ.