В общем, каким образом я могу возместить причиненный мне ущерб?

Добрый день.

Вопрос: по какому поводу подавать в суд и на кого?

 В суд Вы вправе подать на продавца (Икеа), основывая свои требования на ст. 18 Закона РФ «О защите прав потребителей», ссылаясь на то, что поскольку посудомоечная машинка отнесена к числу технически сложных товаров, в ней был выявлен существенный недостаток, что дает Вам по прошествии 15 дней с момента ее покупки право на обмен товара на замену товара  этой же марки (этих же модели и (или) артикула).

Существенность недостатка у Вас как раз подтверждает заключение СЦ  неремонтопригодности, что соотносится с положением Закона РФ «О защите прав потребителей» о том, что 

существенный недостаток товара (работы, услуги) -неустранимый недостаток или недостаток, который не может быть устранен без несоразмерных расходов или затрат времени, или выявляется неоднократно, или проявляется вновь после его устранения, или другие подобные недостатки;

И дает Вам право предъявлять указанные требования к продавцу, поскольку, в ст. 18 Закона оговорено, что

В отношении технически сложного товара потребитель в случае обнаружения в нем недостатков вправе отказаться от исполнения договора купли-продажи и потребовать возврата уплаченной за такой товар суммы либо предъявить требование о его замене на товар этой же марки (модели, артикула) или на такой же товар другой марки (модели, артикула) с соответствующим перерасчетом покупной цены в течение пятнадцати дней со дня передачи потребителю такого товара. По истечении этого срока указанные требования подлежат удовлетворению в одном из следующих случаев:
обнаружение существенного недостатка товара;

И ввиду того, что добровольно заявленные требования они не удовлетворяют у Вас есть право на судебную защиту.

При этом нужно обратить внимание и на тот факт, что именно ИКЕА обязана была осуществить вывоз товара, а не ожидать когда именно Вы организуете его доставку, поскольку в силу ст. 18 Закона

7. Доставка крупногабаритного товара и товара весом более пяти килограммов для ремонта, уценки, замены и (или) возврат их потребителю осуществляются силами и за счет продавца (изготовителя, уполномоченной организации или уполномоченного индивидуального предпринимателя, импортера). 

С учетом того, что с момента Вашего обращения в ИКЕА, прошли отведенные 10 дней на удовлетворение заявленных требований — то оснований для подачи иска у Вас достаточно.

Соответственно с этим к ИКЕА Вы таже предъявляете и дополнительные требования о:

— компенсации морального вреда;

— взыскании неустойки в размере 1% в день за каждый день просрочки удовлетворения Ваших требований от стоимости товара. Расчет ее начинаете с 11-го дня после обращения к ИКЕА об обмене

— взыскании в Вашу пользу штрафа в размере 50% от взысканной судом суммы.

Иск подается в суд по месту Вашего жительства (при цене иска до 100 000 рублей — мировому судье, свыше этой суммы в районный (городской) суд). И государственная пошлина при этом Вами не оплачивается.