Если пойду на больничный, мне засчитают эти в счет отработки?

Здравствуйте, Ольга. 

Согласно части 1 статьи 80 ТК РФ:

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

Если в этот период Вы заболеете, то период болезни будет включать дни «отработки», поскольку 2 недели предусмотрены для работодателя (найти замену), а не для работника.