Какие конкретно у них могут быть дипломы?

1) С какими дипломами могу принять на роль преподавателя ЕГЭ в свое ООО 2) Могу ли я принимать студентов (и если да – то на каких факультетах они должны учиться, есть ли железные правила)?

 а вот тут проблема как раз закона выше и профстандартов

Закон уже содержит оговорку по сути о не полном высшем образовании.

У вас применим

Приказ Минтруда России от 22.09.2021 N 652н
«Об утверждении профессионального стандарта „Педагог дополнительного образования детей и взрослых“

и может быть частично

Приказ Минтруда России от 18.10.2013 N 544н
»Об утверждении профессионального стандарта «Педагог (педагогическая деятельность в сфере дошкольного, начального общего, основного общего, среднего общего образования) (воспитатель, учитель)»

В приказе 652н при этом установлено

Высшее образование или среднее профессиональное образование в рамках укрупненных групп специальностей и направлений подготовки высшего образования и специальностей среднего профессионального образования «Образование и педагогические науки»
или
Высшее образование либо среднее профессиональное образование в рамках иных укрупненных групп специальностей и направлений подготовки высшего образования и специальностей среднего профессионального образования при условии его соответствия дополнительным общеразвивающим программам, дополнительным предпрофессиональным программам, реализуемым организацией, осуществляющей образовательную деятельность, и получение при необходимости после трудоустройства дополнительного профессионального образования педагогической направленности
или
Успешное прохождение обучающимися промежуточной аттестации не менее чем за два года обучения по образовательным программам высшего образования по специальностям и направлениям подготовки, соответствующим направленности дополнительных общеобразовательных программ

То есть тут закон и профстандарт совпадают.

А вот в приказе 544н- учитель или воспитатель — нет оговорки про неполное высшее.

Поэтому лучше называть должности- педагог дополнительного образования.

3) Какие мероприятия я должен провести в ООО с этими работниками, чтобы все было хорошо с точки зрения закона (меня интересует именно хорошая репутация ООО для комитета по образованию, которая выдала лицензию и для трудовой инспекции)

 запросить документы об образовании

если полного нет — значит справку с места учебы — сколько лет человек учиться и на кого.

4) Какие штрафы предусмотрены, если вообще предусмотрены, в случае нарушения этого всего (пока не понимаю, чего именно, потому что не знаю ответа на предыдущие 3 вопроса)?

 тут могут поставить вопрос о нарушении лицензионных требований при этих нарушениях и штраф по ст. 19.30 коап + может быть по ст. 14.1 если говорить именно по лицензии.

С учетом моего первого ответа выше далее:

Для начала следует разобраться с отличиями в требованиях, к реализации образовательных программ в рамках лицензии, и оказанием услуг консультативного или информационного характера, которые Вы в настоящее время и оказываете насколько я это понял из вопроса.

Образовательные услуги подлежащие лицензированию, включены в соответствующий перечень утвержденный Постановлением Правительства РФ  от 18.09.2020 N 1490 «О лицензировании образовательной деятельности».

Можете ознакомиться с перечнем здесь:

ПЕРЕЧЕНЬ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УСЛУГ ПО РЕАЛИЗАЦИИ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ-http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_363079/

Вот в случае предоставления платных именно образовательных услуг по реализации какой-либо из образовательных программ входящих в данный Перечень, необходимо отвечать всем требованиям Федерального закона об образовании, в том числе в отношении педагогических работников.

В отношении этой категории работников, обязательные требования закреплены в Приказе Минтруда и соцзащиты РФ   от 18 октября 2013 года N 544н  «Об утверждении профессионального стандарта „Педагог (педагогическая деятельность в сфере дошкольного, начального общего, основного общего, среднего общего образования) (воспитатель, учитель)“, можете с ним ознакомиться полностью пройдя по следующей ссылке:https://docs.cntd.ru/document/499053710

Т.е. они должны отвечать требованиям профессионального стандарта.

Платные именно образовательные услуги, предоставляются согласно правилам утвержденным Постановлением Правительства РФ   от 15 сентября 2020 года N 1441  „Об утверждении Правил оказания платных образовательных услуг“, можете с ними ознакомиться полностью здесь:https://docs.cntd.ru/document/565798076

Вступать с ними Вы вправе либо в трудовые отношения в рамках заключенных с ними трудовых договоров, либо в гражданские правовые в рамках гражданского правового договора т.е. ГПХ.

Во вложении к этому ответу пакет типовых формы рекомендованных Рострудом РФ для оформления трудовых отношений, а также типовая форма договора ГПХ и акта.

Подробнее можете например ознакомиться с отличиями по следующей ссылке:

Различия трудового и гражданско-правового договора-https://www.garant.ru/article/6497/

Пленум ВС РФ рассказал, как отличить трудовой договор от гражданско-правового-https://www.garant.ru/news/1200398/

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.

С учетом моих предыдущих ответов выше далее:

Если же оказываются услуги не по реализации образовательных программ в рамках лицензии и Перечня утвержденного Правительством РФ приведенным мной выше, то в таком случае это уже услуги иные, и к ним требования аналогичные к услугам по реализации образовательных программ в рамках лицензии на осуществление образовательной деятельности, в обязательном порядке не применяются.

Т.е. уже  не требуется    соблюдения всех тех требований и  условий, которые предусмотрены действующим законодательством РФ  для  реализации именно образовательных программ в рамках Федерального закона об образовании и Постановления Правительства РФ с утвержденным им перечнем таких образовательных услуг.

Здесь Вы вправе предоставлять услуги в рамках гражданского договора возмездного оказания услуг, в соответствии со статьей ГК РФ Статья 779. Договор возмездного оказания услуг согласно которой следует что: 

1. По договору возмездного оказания услуг исполнитель обязуется по заданию заказчика оказать услуги (совершить определенные действия или осуществить определенную деятельность), а заказчик обязуется оплатить эти услуги.
2. Правила настоящей главы применяются к договорам…консультационных, информационных услуг,, услуг по обучению...-https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_9027/a397ec4ca2dd0c96c211ee4e4436628f0cf581a3/

А также  Вы также вправе их оказывать с учетом положений  ГОСТ Р 55594-2013 Услуги населению. Услуги по обучению населения на курсах и в кружках. Общие требования:-https://allgosts.ru/03/100/gost_r_55594-2013

Из данного ГОСТ в частности следует, что:

5.2.9 Персонал исполнителя услуг

Исполнители услуг по обучению на курсах и в кружках должны обладать следующими умениями и навыками:

— иметь среднее или высшее профессиональное образование… подтвержденное документально;

• иметь профессиональную подготовку необходимого уровня и квалификации, соответствующую должности и выполняемой работе:

Т.е. здесь как видно положения касающиеся персонала более свободные, например имеющийся в настоящее время у Вас контингент работников, отвечает указанным  требованиям.

С персоналом также заключаться может либо трудовой договор, либо договор ГПХ, о чем я писал выше в своем предыдущем ответе и приложил к нему необходимые формы документов.

Типичный пример таких аналогичных услуг   можете посмотреть здесь:http://schoolfactory.ru/

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.