Подскажите, пожалуйста, где и как можно узнать о возможности выезда за границу?

имею отсрочку, которую возможно военкомат ошибочно посчитал утраченной из-за академических отпусков в бакалавриате и магистратуре (по одному за срок обучения)… имею на руках только приписное с отметкой о временной негодности

Дмитрий, Вы получали отсрочку в связи с обучением или по временной негодности по состоянию здоровья? Получали отсрочку на время магистратуры?

 Согласно ст. 24 ФЗ от 28.03.1998 N 53-ФЗ «О воинской обязанности и военной службе»

1. Отсрочка от призыва на военную службу предоставляется гражданам:
а) признанным в установленном настоящим Федеральным законом порядке временно не годными к военной службе по состоянию здоровья, — на срок до одного года;

Также предоставляется отсрочка на все время обучения в магистратуре и сохраняется за гражданином в период академического отпуска, если срок обучения в магистратуре увеличивается не более, чем на 1 год. 

http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_18260/fbe9593051ae34e2a8eb27f73b923ffee40296b7/

Для получения отсрочки на время обучения в магистратуре необходимо было являться в военкомат. 

Т.о. возможно Вы не получили отсрочку по обучению и получили отрочку только по негодности и с тех пор истек предусмотренный законом 1 год. 

Далее продолжу.

письмо от военкомата пришло в МФЦ еще в марте и к текущей мобилизации никакого отношения не имеет

Действительно к частичной мобилизации это отношения не имеет. Да и не подлежите вы призыву по мобилизации, согласно ст.17 Федерального закона «О воинской обязанности и военной службе», поскольку не состоите в запасе ВС РФ.

 Призыву на военную службу по мобилизации подлежат граждане, пребывающие в запасе

http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_13454/2187fb0cc0f875c3e6d016e640da726045355b9b/

Подскажите, пожалуйста, где и как можно узнать о возможности выезда за границу?

 В случае ограничения на выезд из России,  согласно ст.16 Федерального закона «О порядке выезда из РФ и въезда в РФ»,  МВД вам обязано было выдать уведомление, в котором указываются основание и срок ограничения, дата и регистрационный номер решения об ограничении, полное наименование и юридический адрес организации, принявшей на себя ответственность за ограничение права данного гражданина на выезд из России.

http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_11376/63aa0fd4861e2834e32e55cbd1ce63bfd642e14d/

 продолжу ответом далее

В соответствии с Приказом МВД России от 31.03.2021 N 186 «Об утверждении Административного регламента Министерства внутренних дел Российской Федерации по предоставлению государственной услуги по оформлению и выдаче паспортов гражданина Российской Федерации, удостоверяющих личность гражданина Российской Федерации за пределами территории Российской Федерации», решение об отказе в выдаче загранпаспорта, принимает ГУВМ МВД России на основании решение об ограничении выезда за пределы России

Желательно всё это сделать без прямого взаимодействия с военкоматом. Отсрочка по учебе.

 Вы справку об обучении в военкомат относили? Если нет, то нужно это сделать.

Форма справки определена Приложением №4 к Положению «О призыве на военную службу граждан Российской Федерации»  (утв.Постановлением Правительства РФ от 11 ноября 2006 г. N 663)

base.garant.ru/190203/

 продолжу ответом далее