Здравствуйте, Антон.
Отвечу на Ваши вопросы поскольку Вы заказали мнение 2 юристов и я занимаюсь такими делами.
Ваш иск о признании бывшей жены утратившей право пользования жилым помещением подлежит удовлетворению на основании пункта 4 статьи 31 Жилищного кодекса поскольку брак между Вами расторгнут, совместное хозяйство Вы с бывшей женой не ведете. Право пожизненного пользования бывшая жена не получила, поскольку на момент приватизации Вами жилого помещения по договору социального найма не имела права пользования им, в квартире не была зарегистрирована по месту жительства.
Ее встречный иск о нечинении препятствий в пользовании жилым помещением не подлежит удовлетворению поскольку она утратила право пользования жилым помещением после прекращения семейных отношений с собственником жилья, с Вами.
Однако, если бывшая жена заявит встречный иск о сохранении за нею права пользования Вашим жилым помещением, то такой иск может быть удовлетворен частично, на определенный срок с учетом ее материального, жилищного и семейного положения.
Разъяснения Верховного Суда по этому поводу
Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 02.07.2009 N 14
«О некоторых вопросах, возникших в судебной практике при применении Жилищного кодекса Российской Федерации»
Принятие судом решения о сохранении права пользования жилым помещением за бывшим членом семьи на определенный срок допускается частью 4 статьи 31 ЖК РФ при установлении следующих обстоятельств:
а) отсутствие у бывшего члена семьи собственника жилого помещения оснований приобретения или осуществления права пользования иным жилым помещением (то есть у бывшего члена семьи собственника не имеется другого жилого помещения в собственности, отсутствует право пользования другим жилым помещением по договору найма; бывший член семьи не является участником договора долевого участия в строительстве жилого дома, квартиры или иного гражданского правового договора на приобретение жилья и др.);
б) отсутствие у бывшего члена семьи собственника возможности обеспечить себя иным жилым помещением (купить квартиру, заключить договор найма жилого помещения и др.) по причине имущественного положения (отсутствует заработок, недостаточно средств) и других заслуживающих внимания обстоятельств (состояние здоровья, нетрудоспособность по возрасту или состоянию здоровья, наличие нетрудоспособных иждивенцев, потеря работы, учеба и т.п.).
При определении продолжительности срока, на который за бывшим членом семьи собственника жилого помещения сохраняется право пользования жилым помещением, суду следует исходить из принципа разумности и справедливости и конкретных обстоятельств каждого дела, учитывая материальное положение бывшего члена семьи, возможность совместного проживания сторон в одном жилом помещении и другие заслуживающие внимания обстоятельства.
С уважением! Г.А. Кураев
Как указал выше, если её несовершеннолетние дети зарегистрированы в этой квартире, то вполне вероятно, что суд сохранит за ней право проживания до достижения последним ребенком совершеннолетия, увы, такая судебная практика имеется.