У меня вопрос — насколько это законное требование?

Здравствуйте Андрей! 

Требование правомерное. Предоставлять документ, подтверждающий право и актуальность на отсрочку от срочной военной службы ваша обязанность. В случае отчисления из ВУЗа до завершения обучения, Вы подлежите призыву на срочную военную службу в ближайший призыв (осенний или весенний), т.к. в указанном случае право на отсрочку утрачивается.

Федеральный закон от 28.03.1998 N 53-ФЗ «О воинской обязанности и военной службе»

Статья 24. Отсрочка от призыва граждан на военную службу
1. Отсрочка от призыва на военную службу предоставляется гражданам:
2. Право на отсрочку от призыва на военную службу имеют граждане:
а) обучающиеся по очной форме обучения в:
образовательных организациях по имеющим государственную аккредитацию образовательным программам среднего профессионального образования, — в период освоения указанных образовательных программ, но не свыше сроков получения среднего профессионального образования, установленных федеральными государственными образовательными стандартами;