Как поступить в этой ситуации?

Добрый день. Никак за долги по коммунальным платежам несёт ответственность собственник квартиры. Если вас смущает этот факт, поменяйте квартиру. 

Здравствуйте Анастасия, заключите дополнительное соглашение к договору аренды жилого помещения, в котором укажите о том, что долги по оплате коммунальных платежей до момента заключения настоящего договора аренды жилого помещения (№ ____, дата: "___" ____________ 20__ г.) оплачиваются арендодателем. * Если данное положение отсутствует в договоре, который Вы заключили*. 

С уважением, Шилко Вероника Игоревна. 

Анастасия, добрый день! В соответствии с п. 5 ч. 2 ст. 153 ЖК РФ, ст. 155 ЖК РФ собственник жилого помещения обязан ежемесячно оплачивать коммунальные услуги. Ваши обязательства ограничиваются лишь условиями заключённого Вами договора найма жилого помещения. Соответственно, при наличии долга управляющая компания будет требовать с собственника принудительной оплаты долга (скорее всего, в судебном порядке с последующим привлечением судебных приставов для принудительного исполнения судебного решения).