Можно ли каким-то образом решить эту проблему юридическим путем?

Добрый вечер, Максим!
Такую проблему безусловно можно и нужно решить юридическим путем, но он будет не очень быстрый.

Законодательством установлено следующее:

1) Мелкое хулиганство по ст. 20.1 КоАП РФ — когда человек нарушает общественный порядок и вдобавок еще нецензурно ругается при всех, оскорбительно пристает к гражданам или портит чужое имущество. Санкция — штраф от 500 до 1000 Р или административный арест на срок до 15 суток.
2) Распитие алкоголя или употребление наркотиков и других подобных веществ в запрещенных местах по ст. 20.20 КоАП РФ. Если употреблять алкоголь в подъезде — могут оштрафовать на сумму от 500 до 1000 Р, если наркотики — на сумму от 4000 до 5000 Р или могут арестовать на срок до 15 суток.
3) Появление пьяным в общественных местах оштрафуют по ст. 20.21 КоАП РФ на сумму от 500 до 1500 Р или арестуют на срок до 15 суток.
4) Употребление алкоголя или наркотиков несовершеннолетними их самих не оштрафуют. Зато штраф по ст. 20.22 КоАП РФ от 1500 до 2000 Р могут наложить на их родителей или иных законных представителей.
5) Нарушение санитарно-эпидемиологических требований к эксплуатации жилых помещений по ст. 6.4 КоАП РФ. Например, если сосед разбрасывает мусор в подъезде, ставит мусорные пакеты, которые неделями стоят на лестничной площадке, или оставляет шелуху от семечек на подоконниках. Санкции по этой статье для граждан — штраф от 500 до 1000 Р.

В данном случае, если полиция никоим образом не реагирует, советую сделать следующее:
1) Вызвать полицию на новый акт агрессии соседа;
2) Зафиксировать действия полиции и соседа (видеосъемка, фотографии);
3) Если полиция не реагирует и не составляет протокол об административном правонарушении по какой-либо из вышеуказанных статей, то написать жалобу:
а) Руководителю и дальше идти по цепочке — ОМВД города/района, области;
б) В прокуратуру;
в) В управление собственной безопасности УСБ.
Я считаю, что в данном случае необходимо, чтобы соседа как можно чаще штрафовали и дергали правоохранительные органы, в конечном итоге ему просто надоест платить штрафы.
Всего доброго!