Муж наехал на шлагбаум во дворе жилого дома, немного погнул стрелу, но сам механизм не повредил

Муж иностранец, в ГАИ сразу сам не позвонил, а они теперь хотят применить такую строгую меру (хотя он не сразу уехал, а пытался выйти на связь с ответственными за придомовое имущество).

Независимо от того, что Ваш супруг — иностранец, за совершенное административное правонарушение он будет отвечать по закона РФ, т.е. вполне возможно привлечение его к административной ответственности по ч.2 ст. 12.27 КоАП РФ.

Что касается возмещения ущерба, то раз он причинил этот ущерб, то обязан его и возместить на основании ст. 1064 Гражданского Кодекса РФ:

1. Вред, причиненный личности или имуществу гражданина, а также вред, причиненный имуществу юридического лица, подлежит возмещению в полном объеме лицом, причинившим вред.

Если на момент ДТП  у водителя был действующий полис ОСАГО, то ущерб может быть возмещен страховой компанией, но если он будет привлечен к административной ответственности по ч.1 ст. 12.27 КоАП РФ, то вероятнее всего, страховая компания взыщет с него произведенную потерпевшему выплату.

незнание нет. Ст. 4.2 содержит не исчерпывающий перечень. Попытка связаться тоже может не помочь.

Муж иностранец, в ГАИ сразу сам не позвонил, а они теперь хотят применить такую строгую меру (хотя он не сразу уехал, а пытался выйти на связь с ответственными за придомовое имущество).

 К сожалению он не имел права уезжат, а должен был сообщить об этом а ГИБДД

В силу п. 2.6.1. ПДД

Если в соответствии с законодательством об обязательном страховании гражданской ответственности владельцев транспортных средств документы о дорожно-транспортном происшествии не могут быть оформлены без участия уполномоченных на то сотрудников полиции, водитель, причастный к нему, обязан записать фамилии и адреса очевидцеви сообщить о случившемся в полицию для получения указаний сотрудника полиции о месте оформления дорожно-транспортного происшествия.